જો x = y^{x^{y^{x^{y^{x = dots infty}}}}},હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ અનંત પદાવલિ $x = y^{x^{y^{x^{\dots}}}}$ ને $x = y^{x^x}$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln x = x^x \ln y$ મળે.$x = 1$ માટે,

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ અનંત પદાવલિ $x = y^{x^{y^{x^{\dots}}}}$ ને $x = y^{x^x}$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln x = x^x \ln y$ મળે.$x = 1$ માટે,$\ln 1 = 1^1 \ln y$,જેનો અર્થ છે કે $0 = \ln y$,તેથી $y = 1$.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{d}{dx}(x^x \ln y)$$\frac{1}{x} = \frac{d}{dx}(x^x) \cdot \ln y + x^x \cdot \frac{d}{dx}(\ln y)$આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \ln x)$,તેથી:$\frac{1}{x} = x^x(1 + \ln x) \ln y + x^x \cdot \frac{1}{y} y'$$x = 1$ અને $y = 1$ મૂકતા:$\frac{1}{1} = 1^1(1 + \ln 1) \ln 1 + 1^1 \cdot \frac{1}{1} y'$$1 = 1(1 + 0)(0) + 1 \cdot y'$$1 = 0 + y'$આમ,$y' = 1$.

જો $x = y^{x^{y^{x^{y^{x = \dots \infty}}}}}$,હોય તો $x=1$ આગળ $y'$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y=\sqrt{\sin (\log (2 x))+\sqrt{\sin (\log (2 x))+\sqrt{\sin (\log (2 x))+\ldots \infty}}}$, તો $\frac{d y}{d x}=$

ધારો કે $y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}}$,તો $\frac{dy}{dx} =$

જો $y = (\sqrt{x})^{(\sqrt{x})^{(\sqrt{x})^{\dots\infty}}}$,હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$y = \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \ldots \infty}}}$ નું વિકલન શું થાય?

જો $y = \sqrt{\tan x + \sqrt{\tan x + \sqrt{\tan x + \dots \infty}}}$, તો $x = \frac{\pi}{4}$ પર $(\frac{dy}{dx})^2$ ની કિંમત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module